Dansk Matematisk Forening agter at afholde sommerskole i matematik på Institut for Matematisk Fag, Aarhus Universitet i dagene 9.-11. august 2004.
Sommerskolen har 2. dels studerende og Ph.D. studerende i matematik ved landets universiteter som primær målgruppe og forudsætter en tilsvarende matematisk modenhed; skolen er dog åben for andre interesserede og er årligt tilbagevendende.
Prisen er 500Kr for studerende og Ph.D. studerende, 1800Kr for andre. Studerende opfordres til at søge i deres respektive institutter. Prisen dækker opholdet, altså kost og logi, men ikke rejsen, som de studerende forventes at dække af egen lomme. Indkvartering er på Cab Inn, Århus.
Tilmelding er nødvendig inden den 5. juli 2004 via den nedenstående formula.
Program i pdf format.
Emner for sommerskolen inkludere de følgende:
Abstract (som pdf fil)
Litteratur: A bird's eye view of Gröbner Bases kan hentes elektronisk.
Abstract I disse år kortlægges en række organismers arvelige materiale. Det humane genom blev kortlagt i 2001, og kort tid efter fulgte musens og rottens genomer. Dele af chimpanzens, grisens, hundens og kyllingens genomer er ligeledes til rådighed.
Et genom er en DNA sekvens bestående af de fire nukleotider: adenosine, guanine, cytosine og thymine. Den menneskelige DNA sekvens består af 3 milliarder nukleotider, men kun en lille mængde af nukleotiderne er særlig vigtige. Der er omkring 25.000 gener i det menneskelige genom, og længden af et gen er cirka 30.000 nukleotider.
Identificeringen af væsentlige og mindre væsentlige områder i et genom kan kun lade sig gøre ved hjælp af komplekse matematiske modeller og effektive algoritmer. Der vil blive givet en introduktion til nogle af de mest anvendte modeller og deres tilhørende algoritmer. Dette inkluderer skjulte Markov modeller i diskret tid samt Backward, Forward og Viterbi algoritmerne. Metodernes anvendelighed vil blive illustreret på DNA sekvenser fra mennesket.
Ved at sammenligne det menneskelige genom med andre organismers genomer kan man opnå en øget forståelse af genernes funktioner, og dermed udvikle strategier til bekæmpelse af arvelige sygdomme. Det vil blive diskuteret, hvordan de ovenstående metoder kan udvides til at analysere flere organismers DNA sekvenser under hensyntagen til deres slægtsforhold.
For literatur osv. se modulets hjemmeside.
Abstract Siden Descartes i midten af 1600-tallet indførte den analytiske geometri og dermed oversatte geometriske problemer til løsning af algebraiske ligninger, har strukturen af rødderne i polynomiumsligninger været et vigtigt matematisk problem. I hundredeåret fra 1750 til 1850 gennemgik denne teori en væsentlig udvikling, som vi vil belyse historisk.
Fra Euler's bevis for algebraens fundamentalsætning (at en polynomiumsligning af grad n har n rødder), over Gauss' beviser for samme sætning, via Abel's ligningsteoretiske arbejder til Galois' teori for algebraisk løsbarhed af polynomiumsligninger har spørgsmålene og tilgangene til ligningsteorien ændret sig fundamentalt. Undervej vil vi komme til at berøre de ydre omstændigheder for disse matematiske udviklinger, og de studerende vil få lejlighed til at stifte førstehåndsbekendtskab med en tekst af matematikkens mester, Euler.
Sommerskolen arrangeres af Niels Lauritzen (niels@imf.au.dk) og Johan P.Hansen (matjph@imf.au.dk). Sommerskolens sekretær er Maiken Kirdorf Nielsen (maiken@imf.au.dk) (tlf. 8942 3459).
Tilmelding til DMFs Sommerskole ved Aarhus Universitet, 9.-11. august 2004. Tilmeldingsfrist: 5. juli 2004.
Betaling: Prisen er 500 kr for studerende og Ph.D. studerende og 1800 kr for andre. Betaling sker umiddelbart efter tilmelding til Aarhus Universitets girokonto nr. 704 22 64. Pengene bedes overført med henvisning til ref.nr. 10-5100-1733 og det er vigtigt, at man skriver referencenummeret på, så pengene kommer det rigtige sted hen. Pris dækker kost og logi, men ikke rejsen. Studerende forventes at søge deres egne institutter om de 500 kr.
Hvis du ønsker vegetarisk mad, har sukkersyge eller fødevareallergie bedes du indføre det under bemærkninger.
Hvis du oplever problemer med dette elektroniske skema, send venligst email til <webmaster@mathematics.dk> eller kontakte sommerskolens sekretær Maiken Kirdorf Nielsen (maiken@imf.au.dk, tlf. 8942 3459).